Question

一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)20m，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則a+2b=40，面積S=ab=a•2b，視2b為整體，利用基本不等式求最值．
解答：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，且a+2b=40  …（4分）
面積 根據(jù)基本不等式，

∴S≤•400=200．
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=20，b=10，S_max=200m²…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值（有時(shí)要對(duì)所求式子轉(zhuǎn)化，配湊）；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．