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若a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,則有(a1b1+a2b2+…+anbn)≥(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn).

證明：記S=a1b1+a2b2+…+anbn是同序和，則

S≥a1b2+a2b3+…+anb1，

S≥a1b3+a2b4+…+anb2，

…  …

S≥a1bn+a2b1+…+anbn-1.

將上面幾個(gè)式子相加，并按列求和得

nS≥a1(b1+b2+…+bn)+a2(b1+b2+…+bn)+…+an(b1+b2+…+bn)=(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn).

所以S≥(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn)，

即a1b1+a2b2+…+anbn≥(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4=
15
8
，a2a3=-
9
8
，則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
=（　　）
A、
5
3
B、
3
5
C、-
5
3
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、若集合A1，A2滿(mǎn)足A1∪A2=A，則稱(chēng)（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數(shù)是
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}成等差數(shù)列，且a3=11，a6=23，令bn=
a1+a2+a 3+…+an
n
．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若Cn=
1
Sn
，若數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且對(duì)任意的n∈N*都有Tn≥m無(wú)解，求m范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A1，A2滿(mǎn)足A1∪A2=A，則稱(chēng)（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=45，則a2009+a2010+a2011（　�。�

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