Question

10．直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數(shù)b的值為（　�。�

• A． 2
• B． ln2+1
• C． ln2-1
• D． ln2

Answer 1

分析 欲實數(shù)b的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對照即可．

解答 解：y′=（lnx）′=$\frac{1}{x}$，令$\frac{1}{x}$得x=2，
∴切點為（2，ln2），
代入直線方程y=$\frac{1}{2}$x+b，
∴l(xiāng)n2=$\frac{1}{2}$×2+b，
∴b=ln2-1．
故選：C．

點評 本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，求出切點是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．