Question

13．化簡：$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$得sin2+cos2．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的誘導公式化簡，再由平方關系化為完全平方式，開方得答案．

解答 解：$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$=$\sqrt{1-2sin2•（-cos2）}$
=$\sqrt{1+2sin2cos2}=\sqrt{si{n}^{2}2+co{s}^{2}2+2sin2cos2}$
=$\sqrt{（sin2+cos2）^{2}}=|sin2+cos2|$．
∵sin2＞0，cos2＜0且|sin2|＞|cos2|，
∴$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$=sin2+cos2．
故答案為：sin2+cos2．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查了三角函數(shù)的誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關系式，是基礎題．