Question

（2012•廈門模擬）函數(shù)y=sin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是最高、最低點，O為坐標(biāo)原點且

OM

•

ON

=0，則函數(shù)f（x）的最小正周期為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．3
• D．4

Answer 1

分析：設(shè)函數(shù)的周期為T，結(jié)合函數(shù)圖象可得點M、N的坐標(biāo)，從而得到向量

OM

、

ON

的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，建立關(guān)于T的方程并解之，可得周期T的值．

解答：解：設(shè)函數(shù)的周期為T
∵函數(shù)y=sin（ωx+φ）的最大值為1，最小值為-1
∴M的坐標(biāo)為（

1

2

，1），N的坐標(biāo)為（

1

2

+

T

2

，-1）
可得

OM

=（

1

2

，1），

ON

=（

1

2

+

T

2

，-1）
∴

OM

•

ON

=

1

2

（

1

2

+

T

2

）+1×（-1）=0，解之得T=3
故選C

點評：本題給出三角函數(shù)圖象上兩個最值點M、N在已知

OM

•

ON

=0的情況下求函數(shù)的周期，著重考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．