Question

15．函數(shù)y=$\frac{1}{|1-x|}$的圖象與函數(shù)y=2cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=$\frac{1}{|1-x|}$=$\frac{1}{|x-1|}$ 的圖象以及函數(shù)y=2cosπx的圖象，根據(jù)題意可得它們的交點(diǎn)也關(guān)于直線x=1對(duì)稱，從而求得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{1}{|1-x|}$=$\frac{1}{|x-1|}$ 的圖象（圖中藍(lán)色部分）
關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
函數(shù)y=2cosπx的圖象（圖中黑色部分）也關(guān)于
直線x=1對(duì)稱，
故它們的交點(diǎn)也關(guān)于直線x=1對(duì)稱，如圖所示，
故在[-2，4]上，它們的圖象所有交點(diǎn)共有6個(gè)，
且這6個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
故這6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2+2+2=6，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．