Question

下列是求函數(shù)的值域的4個(gè)命題：①函數(shù)f(x)=3+的值域是{y|y≥3};②函數(shù)y=2-的值域是{y|0≤y≤2};③函數(shù)y=的值域是{y|y≠1且y≠-};④函數(shù)y=2x+4的值域是y≤4.則正確的有______________個(gè).(    )

A.1                B.2                C.3                 D.4

Answer 1

思路解析：(1)（直接觀察法）f(x)=3+，

∵∈［0,+∞）,

∴f(x)∈［3,+∞),

即函數(shù)y=f(x)=3+的值域是{y|y≥3}.

(2)（二次函數(shù)法）由4x-x²≥0,得0≤x≤4,在此區(qū)間上(4x-x²)_max=4，(4x-x²)_min=0,

∴函數(shù)y=2-的值域是{y|0≤y≤2}.

(3)（部分分式法）把已知函數(shù)化為函數(shù)y=(x≠2)，由此可得y≠1，

∵x=2時(shí)，y=-，即y≠-，

∴函數(shù)y=的值域?yàn)閧y|y≠1且y≠-}.

(4)（換元法）設(shè)t=，則x=1-t²，t≥0，代入得y=f(t)=2×(1-t²)+4t=-2t²+4t+2=-2(t-1)²+4，

∵t≥0，∴y≤4.綜上，選D.

答案：D