Question

已知直線l過點(diǎn)P(4,0),且與圓O：x²+y²=8相交,求直線l的傾斜角α的取值范圍.

Answer 1

解法一：設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0,

因?yàn)橹本�l與圓O相交,所以圓心O到直線l的距離小于半徑,

即＜2.化簡得k²＜1,所以-1＜k＜1,即-1＜tanα＜1.

當(dāng)0≤tanα＜1時(shí),0≤α＜；當(dāng)-1＜tanα＜0時(shí),＜α＜π.

所以α的取值范圍是［0,)∪(,π).

解法二：設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),

由消去y得(k²+1)x²-8k²x+16k²-8=0.

    因?yàn)橹本�l與圓O相交,所以Δ=(-8k²)²-4(k²+1)(16k²-8)＞0,

化簡得k²＜1.(以下同解法一)

點(diǎn)評:涉及直線與圓的位置關(guān)系的問題,�？蛇\(yùn)用以上兩種方法.本題若改為選擇題或填空題,也可利用圖形直接得到答案.