Question

3．已知a=log_0.55、b=log₃2、c=2^0.3、d=（$\frac{1}{2}$）²，從這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)m，使函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+mx²+x+2有極值點(diǎn)的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求出m的范圍，通過判斷a，b，c，d的范圍，得到滿足條件的概率值即可．

解答 解：f′（x）=x²+2mx+1，
若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，
則f′（x）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故△=4m²-4＞0，解得：m＞1或m＜-1，
而a=log_0.55＜-2，0＜b=log₃2＜1、c=2^0.3＞1，0＜d=（$\frac{1}{2}$）²＜1，
滿足條件的有2個(gè)，分別是a，c，
故滿足條件的概率p=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．