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已知 x、y 為正實數(shù)，且lg2x+lg8y=lg4，則
1
x
+
3
y
的最小值是（　�。�
A、4B、8C、12D、16
分析：由于x、y 為正實數(shù)，且lg2x+lg8y=lg4，利用對數(shù)的運算法則可得x+3y=2．再利用基本不等式
1
x
+
3
y
=
1
2
(x+3y)(
1
x
+
3
y
)=
1
2
(10+
3y
x
+
3x
y
)≥
1
2
(10+2
3y
x
•
3x
y
)即可得出．
解答：解：∵x、y 為正實數(shù)，且lg2x+lg8y=lg4，
∴l(xiāng)g（2x×8y）=lg4，
∴2x+3y=22，
∴x+3y=2．
∴
1
x
+
3
y
=
1
2
(x+3y)(
1
x
+
3
y
)=
1
2
(10+
3y
x
+
3x
y
)≥
1
2
(10+2
3y
x
•
3x
y
)=8，當且僅當x=y=
1
2
時取等號．
∴
1
x
+
3
y
的最小值是8．
故選：B．
點評：本題考查了對數(shù)的運算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點P與點F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點P與點F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的否命題和逆否命題，最后判斷所有命題的真假.

(1)ac＞bca＞b;

(2)已知x、y為正整數(shù)，當y=x+1時，y=3，x=2;

(3)當時，mx2-x+1=0無實根;

(4)當abc=0時，a=0或b=0或c=0；

(5)若x2-2x-3=0，則x=3或x=-1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假.

(1)ac＞bca＞b;

(2)已知x、y為正整數(shù),當y=x+1時,y=3,x=2;

(3)當m＞時,mx2-x+1=0無實根;

(4)當abc=0時,a=0或b=0或c=0;

(5)當x2-2x-3=0時,x=3或x=-1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.

(1)ac＞bca＞b;

(2)已知x,y為正整數(shù),當y=x+1時,y=3,x=2.

(3)當m＞時,mx2-x+1=0無實根;

(4)當abc=0時,a=0或b=0或c=0;

(5)當x2-2x-3=0時,x=3或x=-1.

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