Question

【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= ，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數列，請判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，a=
（2）解：∵a、b、c成等比數列，∴b2=ac．

再由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2accos60°，即 （a﹣c）2=0，∴a=c．

∵B=60°，∴A=C=60°，∴△ABC為等邊三角形

【解析】（1）△ABC中，由正弦定理可得 ，利用條件求得a的值．（2）根據a、b、c成等比數列可得b2=ac．再由余弦定理可得 a=c．結合B=60°，可得A=C=60°，從而得出結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．