Question

20．設函數f（x）滿足f′（x）＞f（x），則一定成立的是（　�。�

• A． 2f（ln3）＞3f（ln2）
• B． 2f（ln3）＜3f（ln2）
• C． 3f（ln3）＞2f（ln2）
• D． 3f（ln3）＜2f（ln2）

Answer 1

分析 設$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$，求出導數判斷g（x）單調性然后推出結果．

解答 解：設$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$，則$g'（x）=\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}＞0$，
g（x）單調遞增，∴g（ln3）＞g（ln2），
即$\frac{f（ln3）}{{{e^{ln3}}}}＞\frac{f（ln2）}{{{e^{ln2}}}}$，
∴$\frac{f（ln3）}{3}＞\frac{f（ln2）}{2}$，
即2f（ln3）＞3f（ln2）．
故選：A．

點評 本題考查函數的導數的應用，構造新函數的解題的關鍵，考查計算能力．