Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R)有以下命題:

①由f(x₁)=f(x₂)=0有x₁-x₂必是π的整數(shù)倍;②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱;④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱.

其中正確的命題是___________.

Answer 1

解析:對(duì)于①,f(x₁)=4sin(2x₁+)=0,

f(x₂)=4sin(2x₂+)=0,

∴2x₁+=k₁π,2x₂+=k₂π.

∴x₁=,x₂=.

∴x₁-x₂=(k₁π--k₂π+)=.

k₁-k₂不一定為偶數(shù),∴x₁-x₂不一定為π的整數(shù)倍.

∴①錯(cuò)誤.

對(duì)于②,y=4sin(2x+)=4cos(-2x-)=4cos(-2x)=4cos(2x-),

∴②正確.

對(duì)于③,令2x+=kπ,∴2x=kπ-.

∴x=-.

令k=0,∴一個(gè)對(duì)稱中心為(-,0),③正確.

對(duì)于④,令2x+=kπ+,

∴2x=kπ+.

∴x=,故④錯(cuò)誤.

故選②③.

答案:②③