Question

設(shè)f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．
（1）若a＞0，求

b

a

的取值范圍；
（2）判斷方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)實根的個數(shù)．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)條件結(jié)合二次函數(shù)的圖象以及不等式的性質(zhì)即可求

b

a

的取值范圍；
（2）利用根的判斷條件，即可判斷方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)實根的個數(shù)．

解答： 證明：（1）∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）=c＞0，f（1）=3a+2b+c＞0，
由a+b+c=0，得b=-a-c，
代入f（1）得：a-c＞0，
即a＞c＞0，且0＜

c

a

＜1，
即

b

a

=-1-

c

a

∈（-2，-1）．
（2）∵f（

1

2

）=-

1

4

a＜0，
又f（0）＞0，f（1）＞0．
則f（x）在區(qū)間（0，

1

2

），（

1

2

，0）內(nèi)各有一個，
故在（0，1）內(nèi)有2個實根．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及根的個數(shù)的判斷，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．