Question

設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且

3

2+x

+

3

2+y

=1，以點(diǎn)（x，y）為圓心，R=xy為半徑的圓的面積最小時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．

Answer 1

∵

3

2+x

+

3

2+y

=1，
∴x=

8+y

y-1

，令z=y-1，則y=z+1，
∴xy=

y2+8y

y-1

=

(z+1)2+8(z+1)

z

=

z2+10z+9

z

=z+

9

z

+10≥6+10=16，
當(dāng)且僅當(dāng)z=

9

z

，即z=3時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)y=4，x=4，半徑xy=16，
則此時(shí)所求圓的方程為（x-4）²+（y-4）²=256．
故答案為：（x-4）²+（y-4）²=256