Question

已知|cosθ|＝－cosθ且tanθ＜0，

(1)試判斷的符號；

(2)化簡＋．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　由|cosθ|＝－cosθ得cosθ≤0， 　　所以角θ的終邊在第二、三象限或y軸和x軸的負(fù)軸上；又tanθ＜0，所以角θ的終邊在第二、四象限，從而θ的終邊在第二象限． 　　(1)易知－1＜cosθ＜0，0＜sinθ＜1， 　　視cosθ，sinθ為弧度數(shù)，顯然cosθ是第四象限的角，sinθ是第一象限角． 　　所以cos(sinθ)＞0，sin(cosθ)＜0， 　　故＜0． 　　(2)原式＝＋ 　�。剑�－＝－3． 　　評析　　(1)若θ是第二、三象限角，則cosθ＜0；但反過來，若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角或x軸的負(fù)半軸上，這是因為當(dāng)θ＝2kπ＋π(k∈Z)時，cosθ＝cos(2kπ＋π)＝cosπ＝－1，對sinθ，secθ，cscθ也要注意這個問題． 　　(2)討論符號問題，關(guān)鍵在于角所在的象限，由三角函數(shù)定義決定其符號，然后再根據(jù)函數(shù)式?jīng)Q定結(jié)果的符號．