Question

國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律：P=Asin（ωπt+

π

4

）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價80美元，當t=150（天）時達到最低油價，則ω的最小值=

1

120

．

Answer 1

分析：通過三角函數(shù)的最大值，利用最高油價80美元，求出A，通過當t=150（天）時達到最低油價，求出ω．

解答：解：因為國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律：P=Asin（ωπt+

π

4

）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，最高油價80美元，所以80=Asin（ωπt+

π

4

）+60，因為sin（ωπt+

π

4

）≤1，所以A=20，
當t=150（天）時達到最低油價，即sin（150ωπ+

π

4

）=-1，
此時150ωπ+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈Z，
因為ω＞0，所以令k=1，150ωπ+

π

4

=2π-

π

2

，
解得ω=

1

120

．
故答案為：

1

120

．

點評：本題是應用題，考查函數(shù)的好像是的求法，注意幾何量之間的關系，正確理解題意是解題的關鍵．