Question

在三位數中，如果十位數字比個位和百位數字都小，則稱這個三位數為凹數，如402，745等，那么各數位無重復數字的三位凹數共有     個．

Answer 1

【答案】分析：本題需要分類列舉，當十位數字是0時，百位數字有8種取法，個位數字有9種取法，此時取法種數為8×9；依此類推，直到當十位數字是7時，百位數字有1種取法，個位數字有2種取法，寫出所有的結果再相加．
解答：解：十位上的數為0時，有9×9-9=9×8=72個
十位上的數為1時，有8×8-8=8×7=56個
十位上的數為2時，有7×7-7=7×6=42個
…
十位上的數為7時，有2×2-2=2×1=2個
十位上的數為8或9時，不能得到無重復數字的三位凹數
共有9×8+8×7+7×6+…+2×1=240個，
故答案為：240
點評：本題考查分類計數問題，考查分步計數問題，本題是一個數字問題，解題時注意數字中出現的限制條件，這是一種容易出錯的問題