Question

已知矩陣M=

.

1 0 2 1

.

，N=

.

3 1 -4 0

.

，且（MN）^-1=

.

a b c d

.

，則ad+bc=

1

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩陣M和N，計算出MN，再根據(jù)（MN）^-1=

a b c d

，列出關于a，b，c，d的方程組，分別解出a，b，c，d，即可求得ad+bc的值．

解答：解：∵M=

1 0 2 1

，N=

3 1 -4 0

∴MN=

1 0 2 1

 

3 1 -4 0

=

3 1 2 2

∴（MN）^-1=

1 2 - 1 4 - 1 2 3 4

=

a b c d

則

a= 1 2 b=- 1 4 c=- 1 2 d= 3 4

∴ad+bc=

1

2

×

3

4

+（-

1

4

）×（-

1

2

）=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題以矩陣為載體，考查矩陣的變換以及逆矩陣，考查了計算能力，難度不大．屬于基礎題．