Question

（2008•南匯區(qū)二模）（文）已知x，y滿足不等式組

x-y-1≥0 x+y-1≤0 x+2y+1≥0

則z=20-2y+x的最大值=

27

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，因?yàn)閦=20-2y+x，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=20-2y+x過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
因?yàn)閦=20-2y+x，
將取得最大值轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)在y軸上截距取最小值，
所以：當(dāng)直線z=20-2y+x經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的A（3，-2）時(shí)，z最大，
最大值為：27
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．