Question

求過(guò)直線2x＋y＋4＝0和圓x²＋y²＋2x－4y＋1＝0交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　①過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓的方程可用圓系方程處理． 　�、诶�用函數(shù)的思想進(jìn)行思考． 　　解法一　　令過(guò)直線2x＋y＋4＝0和圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0交點(diǎn)的圓系方程為：x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0，即：x2＋y2＋2(1＋λ)x－(4－λ)y＋4λ＋1＝0 　　r＝ 　�。� 　　當(dāng)r＝時(shí)rmin所求方程為(x＋)2＋(y－)2＝ 　　解法二　　因直線和圓為固定，直線被已知圓截得弦長(zhǎng)固定，所以圓的圓心到已知直線距離最小時(shí)所求圓的半徑最小．此時(shí)圓面積最小，所以當(dāng)所求圓的圓心在直線2x＋y＋4＝0上時(shí)，圓的半徑最�。� 　　令動(dòng)圓的方程為：x2＋y2＋2(1＋λ)x－(4－λ)y＋1＋4λ＝0，圓心為(－(1＋λ)，)代入2x＋y－4＝0得： 　�。�2(1＋λ)＋＋4＝0，λ＝代入動(dòng)圓的方程為： 　　x2＋y2＋x－y＋＝0