Question

13．某學(xué)校從星期一到星期五的大米需求量逐漸增加，前5天的大米需求量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

星期x	1	2	3	4	5
需求量y（單位：kg）	236	246	257	276	286

（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求需求量y與x之間的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測該校星期日的大米需求量．
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，令m=x-3，n=y-257，容易算得$\overline m=0$，$\overline n=3.2$，利用最小二乘法做回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報值，得到結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)看出，每天需求量與年份之間是近似直線上升．為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：

星期x-3	-2	-1	0	1	2
需求量y-257（kg）	-21	-11	0	19	29

對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，令m=x-3，n=y-257，容易算得$\overline m=0$，$\overline n=3.2$，（3分）
$\stackrel{∧}$=$\frac{（-2）×（-21）+（-1）×（-11）+0+1×19+2×29-5×0×3.2}{{{{（-2）}^2}+{{（-1）}^2}+{0^2}+{1^2}+{2^2}-5×{0^2}}}=\frac{130}{10}=13$，（6分）
$\stackrel{∧}{a}$=3.2-13×0=3.2．
由上述計算結(jié)果知，所求回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$-257=13（x-3）+3.2，
即$\stackrel{∧}{y}$=13x+221.2．（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）$\stackrel{∧}{y}$=13x+221.2，預(yù)測星期日的大米需求量為13×7+221.2=312.2（kg）．（12分）

點評 本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力．