Question

11．若tan（$\frac{π}{4}$-α）=-$\frac{1}{3}$，則sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值為（　　）

• A． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{7}{10}$

Answer 1

分析 利用兩角和差的正切公式弦求出tanα=2，利用弦化切，求出sin2α，cos2α的值，利用兩角和差的正弦公式進行求解即可．

解答 解：∵tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=-$\frac{1}{3}$，得tanα=2，
則sin2α=$\frac{2sinαcosα}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{2tanα}{1+tan^2α}$=$\frac{2×2}{1+4}$=$\frac{4}{5}$，
cos2$α=\frac{cos^2α-sin^2α}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{1-tan^2α}{1+tan^2α}$=$\frac{1-4}{1+5}$=-$\frac{3}{5}$，
則sin（2α+$\frac{π}{4}$）=sin2αcos$\frac{π}{4}$+cos2αsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求解，利用兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切公式以及弦化切是解決本題的關(guān)鍵．