Question

（本小題滿分14分）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心、正北方向

和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考

慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正

面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM＝R ，，OB與OM之間的夾角為.

（1）將圖書(shū)館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù).

（2）若 R＝45 m，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？

其最大值是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由題意可知，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以.

設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F，則，.

.       ………………………4分

所以

 ，……………8分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052500170695315685/SYS201205250018392343976168_DA.files/image010.png">，則.…………………10分

所以當(dāng)，即 時(shí)，S有最大值.                        

.

故當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值m².    ……………14分

 

【解析】略