Question

6．在直棱柱（側(cè)棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BC=4，AB=AC=$\sqrt{7}$，AA₁=3，則三棱錐C₁-AB₁D的高為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{6\sqrt{13}}{13}$
• C． $\frac{12\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{\sqrt{39}}{13}$

Answer 1

分析 利用等體積法，求出三棱錐C₁-AB₁D的高．

解答 解：由題意，AD⊥平面BCC₁B₁，AD=$\sqrt{7-4}$=$\sqrt{3}$，
∴${V}_{A-{B}_{1}{C}_{1}D}$=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•4•3•\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∵Rt△AB₁D中，AD⊥B₁D，AD=$\sqrt{3}$，B₁D=$\sqrt{13}$，∴${S}_{△A{B}_{1}D}$=$\frac{1}{2}•\sqrt{3}•\sqrt{13}$=$\frac{\sqrt{39}}{2}$，
∴三棱錐C₁-AB₁D的高為$\frac{3•2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{39}}{2}}$=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐體積的計(jì)算，考查等體積法的運(yùn)用，屬于中檔題．