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過點A(－1，1)作一條直線l，與拋物線y2＝4x只有一個公共點，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：設直線l的方程為y＝k(x＋1)＋1，代入拋物線方程可得k2x2＋(2k2＋2b－4)x＋k2＋2k＋1＝0．

　　∵直線l與拋物線只有一個公共點，

　　(1)若k＝0，則方程變?yōu)椋?x＋1＝0，可得交點坐標為(，1)，符合題意；

　　(2)若k≠0，則Δ＝0，即

　　(2k2＋2k－4)2－4k2(k2＋2k＋1)＝0

　　化簡得k2＋k－1＝0，解得k＝．

　　∴所求直線方程為y＝(x＋1)＋1或y＝1．

　　分析：直線與拋物線的位置關系的問題，需要聯(lián)立方程組，故先設直線的點斜式方程；而且只有一個交點的問題，應有兩種情況，解題時不要遺漏．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=
6
3
，且過點P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點A（x0，y0）為圓x2+y2=1上任一點，過點A作圓的切線交橢圓于B，C兩點，求證：CO⊥OB（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過點P（1，1），且圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．
（1）判斷圓C與圓M的位置關系，并說明理由；
（2）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B．
①若直線PA和直線PB互相垂直，求PA+PB的最大值；
②若直線PA和直線PB與x軸分別交于點G、H，且∠PGH=∠PHG，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y-2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．
（1）設Q為⊙C上的一個動點，求
PQ
•
MQ
的最小值；
（2）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第26期　總182期 人教課標高一版 題型：044

過點A(－1，1)作直線l，使得它被兩平行直線l1：x＋2y－1＝0與l2：x＋2y－3＝0截得的線段的中點恰好在直線l3：x－y－1＝0上，求直線l的方程．

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同步練習冊答案