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如圖1-23,矩形ABCD中,M為BC中點(diǎn),DM⊥AC于E,求的值.

圖1-23

思路分析:由題意,考慮射影定理,有CD2=DE·DM,CM2=ME·MD,在條件“M為BC中點(diǎn)”下,要求,即求.根據(jù)三角形相似解決即可.

解:∵DM⊥AC,M為BC中點(diǎn),?

∴在矩形ABCD中,△MEC∽△DEA.?

∴= =.?

設(shè)ME =k,則DE =2k,?

∴在Rt△DCM中,∵CE⊥DM,?

∴MC2=ME·MD =k·3k =3k2,?

BC2=(2MC)2=4×3k2=12k2,?

.?

同理, .

∴= =.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形的長(zhǎng)AD=2
3
，寬AB=1，A，D兩點(diǎn)分別在x，y軸的正半軸上移動(dòng)，B，C兩點(diǎn)在第一象限．求OB2最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，BD為對(duì)角線，AE⊥BD，AB=
2
，AD=1，則BE=（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、1
B、
2
3
3
C、
3
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇文區(qū)二模）如圖1 矩形ABCD中，AB=6，BC=2
3
，沿對(duì)角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)P，使點(diǎn)P在平面BCD上的射影在DC上（如圖2）．

（Ⅰ）求證：PD⊥面PCB；
（Ⅱ）求二面角P-DB-C的大小的正弦值；
（Ⅲ）求直線CD與平面PBD所成角的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，直二面角E-AB-C中，四邊形ABEF是矩形，AB=2，AF=2
3
，△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P是線段BF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若PB=PF，求異面直線PC與AB所成的角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-B的大小為300，求證：FB⊥平面PAC．

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