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（2009•寧波模擬）若直線l與拋物線c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，F(
p
2
，0)是拋物線c的焦點，則“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的（　�。�
分析：先利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以證得，“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的必要條件；再利用反證法證明：“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的充分條件
解答：解：若直線l經(jīng)過點F，則根據(jù)拋物線的定義可得：|AB|=|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p，
∴“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的必要條件
若弦長|AB|=x1+x2+p，假設(shè)直線l不經(jīng)過點F，連接AF，BF，則|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=|AB|，
這與直線l不經(jīng)過點F矛盾，所以直線l經(jīng)過點F
∴“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的充分條件
所以，“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的充要條件
故選C．
點評：本題以拋物線為載體，考查四種條件的判斷，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離
練習(xí)冊系列答案
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（2009•寧波模擬）設(shè)A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

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（2009•寧波模擬）sin155°cos35°-cos25°cos235°=
3
2
3
2
．

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（2009•寧波模擬）若數(shù)列{an}的通項公式為an=
n(n-1)•…•2•1
10n
，則{an}為（　�。�

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（2009•寧波模擬）已直方程tan2x-
4
3
3
tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N*）內(nèi)所有根的和記為an
（1）寫出an的表達式：（不要求嚴(yán)格的證明）  
（2）求Sn=a1+a2+…+an；
（3）設(shè)bn=（kn-5）π，若對任何n∈N*都有an≥bn，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且?x1，x2∈R，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n+1
)+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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