Question

4．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均為正常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（1）＜f（-1）＜f（0）
• B． f（0）＜f（1）＜f（-1）
• C． f（-1）＜f（0）＜f（1）
• D． f（1）＜f（0）＜f（-1）

Answer 1

分析 由題意和函數(shù)的周期性可得ω，再由最值可得φ值，由函數(shù)的圖象和單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式可得大小關(guān)系．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均為正常數(shù)）的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，故f（x）=Acos（2x+φ），
又∵當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，
∴2•$\frac{5π}{12}$+φ=kπ，解得φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
由題意當(dāng)k=1時(shí)φ=$\frac{π}{6}$，故f（x）=Acos（2x+$\frac{π}{6}$），
故f（0）=Acos$\frac{π}{6}$，f（1）=Acos（2+$\frac{π}{6}$）
=Acos（-2-$\frac{π}{6}$），f（-1）=Acos（-2+$\frac{π}{6}$），
由-π＜-2-$\frac{π}{6}$＜-2+$\frac{π}{6}$＜0和函數(shù)y=cosx在（-π，0）
單調(diào)遞增可得f（1）＜f（-1）＜f（0），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬中檔題．