設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
（1）橢圓M的方程為
（2）當且僅當sin2
=1時，|AB|+|CD|有最小值是
【解析】解：（Ⅰ）
所求橢圓M的方程為…3分
（Ⅱ）當≠
，設直線AB的斜率為k = tan，焦點F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為 y = k ( x – 3 ) 有
( 1 + 2k2
)x2 – 12k2x + 18( k2
– 1 ) = 0
設點A ( x1 , y1 ) , B ( x2
, y2 ) 有x1 + x2 =
, x1x2 =
|AB|
=
又因為k = tan=
代入**式得 |AB| =
當=時，直線AB的方程為x = 3，此時|AB|
=
而當=時，|AB| =
= 
|AB| =
同理可得 |CD|
=
=
有|AB| + |CD|
=
+=
因為sin2∈[0，1]，所以當且僅當sin2=1時，|AB|+|CD|有最小值是
應用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年豐臺區(qū)期末文）（14分）
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢M于A，B兩點，求證| AB | =
。查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =
；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟南市高三4月模擬考試文科數(shù)學卷 題型：解答題
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓
．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線
交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點
，
求△PAB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：河北省2009-2010屆高三押題卷數(shù)學試卷文 題型：解答題
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F傾
斜角為
的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
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