設(shè)雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F
1、F
2，過點F
2的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N．若△MNF
1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ �。�
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題中所給條件可知M，N關(guān)于x軸對稱，|NF
2|=
，|F
1F
2|=2c，根據(jù)△MNF
1為正三角形，得到（
+a）×
=2c，整理此方程可得雙曲線的離心率．
解答：
解：由題意可知，M，N關(guān)于x軸對稱，
∴|NF
2|=
，|F
1F
2|=2c，
∵△MNF
1為正三角形，
結(jié)合雙曲線的定義，得到MF
1=MF
2+2a，
∴（
+a×2）×
=2c，
∴
（c
2+a
2）=4ac，
兩邊同除以a
2，得到
e2-4e+=0，解得e=
或e=
＜1（舍去）；
故選B．
點評：本題考查了雙曲線的離心率，關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)，找出幾何量a，c之間的關(guān)系，解題時要注意雙曲線的離心率要大于1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=e
x，g（x）=ax+b（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（1）求函數(shù) y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=-1時，若函數(shù) y=
在（-1，+∞）上有意義，求b的取值范圍；
（3）如果0≤a≤
，b=1，求證：當x≥0時，
+≥1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（ �。�
| A、{3，0} |
| B、{3，1，0} |
| C、{3，2，0} |
| D、{3，2，1，0} |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)y=x-
的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q，則線段PQ長的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
從編號為1，2，3，4，5的五個大小完全相同的小球中隨機取出3個，用ξ表示其中編號為奇數(shù)的小球的個數(shù)，則Eξ=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線3x-4y+1=0被半徑為
，圓心在直線y=2x-1上的圓截得弦長為4，求此圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點列P
n（a
n，b
n）在直線l：y=2x+1上，P
1為直線l與y軸的交點，等差數(shù)列{a
n}的公差為1，（n∈N
+）
（1）求數(shù)列{a
n}、{b
n}的通項公式；
（2）設(shè)C
n=
（n≥2），求C
1+C
2+…+C
n．
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