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如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點(diǎn)．

(1)證明平面平面； 

(2)求二面角的余弦值.

 

【答案】

（1）詳見解析.（2）

【解析】

試題分析：(1) 由，推出底面,進(jìn)而推出，結(jié)合可得底面，得平面平面；（2）取CD的中點(diǎn)F，連接AC與BD，交點(diǎn)為Ｍ，�。模偷闹悬c(diǎn)N，連接ＥＮ，ＦＮ，易知為二面角的平面角，在中，求出該余弦值.

試題解析：證明:(1) ∵,是的中點(diǎn), ∴.

∵底面,∴.又由于,,故底面,

所以有.又由題意得,故.

于是,由,,可得底面.

故可得平面平面 

(2)取CD的中點(diǎn)F，連接AC與BD，交點(diǎn)為Ｍ，�。模偷闹悬c(diǎn)N，連接ＥＮ，ＦＮ，易知為二面角的平面角，又，，由勾股定理得，在中，

所以二面角的余弦值為（用空間向量做，答案正確也給６分）

考點(diǎn)：證明線面垂直，二面角求法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）

  如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側(cè)面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點(diǎn).

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（本小題滿分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，

，平面，，為的中點(diǎn)，O為底面對(duì)角線的交點(diǎn)；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案