Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，|AB|＝2，則頂點C的軌跡方程可以是

①x²＋y²＝1(x≠±1)；②(x－1)²＋y²＝1(y≠0)；③(x＋1)²＋y²＝1(y≠0)；④x²＋(y＋1)²＝1(y≠0)．

[　　]

A．

②③④

B．

①③④

C．

①②③

D．

①②③④

Answer 1

答案：C
解析：

分析：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)軌跡上任意一點滿足的條件判斷曲線的形狀，再求曲線的方程． 　　解：以AB邊所在直線為x軸，線段AB的中點為原點O，建立平面直角坐標(biāo)系，則O(0，0)，A(－1，0)，B(1，0)．因為∠C＝90°，所以|CO|＝|AB|＝1．由圓的定義知，點C的軌跡是以(0，0)為圓心，1為半徑長的圓(不包含A，B兩點)，故點C的軌跡方程是x2＋y2＝1(x≠±1)． 　　同理，建立不同的直角坐標(biāo)系，易知②③正確；對于④，應(yīng)改為x2＋(y＋1)2＝1(x≠0)．故選C．