Question

已知向量，且．
（1）求tanA的值；
（2）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得出；
（2）利用（1）的結(jié)論和倍角公式、兩角和差的正弦公式即可化為f（x）=，再利用周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）∵向量，且．
∴sinA-2cosA=0，
∵cosA≠0，∴tanA=2．
（2）函數(shù)=
=
=．
∴當(dāng)，即，（k∈Z）時，f（x）取得最大值為4；
由，解得（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．
點評：熟練掌握三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、兩角和差的正弦余弦公式、商數(shù)關(guān)系、向量的數(shù)量積等是解題的關(guān)鍵．