Question

已知各項展開式的二項式系數(shù)之和為256．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由二項式定理可得2ⁿ=256，解可得n的值；
（Ⅱ）由二項式定理可得，先求出展開式的通項，要求常數(shù)項，令X的指數(shù)為0，可得r的值，代入可得答案．
解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，展開式的二項式系數(shù)為256，
由二項式定理可得2ⁿ=256，解可得n=8；
（Ⅱ）由二項式定理可得，展開式的通項為T_r+1=C₈^r（）^8-r•（）^r=C₈^r（）^r•x^8-2r；
令8-2r=0，可得r=4，
則常數(shù)項為T₅==．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，要牢記二項式（x+y）ⁿ中，其二項式系數(shù)之和為2ⁿ；當求各項系數(shù)之和時，是讓自變量為1來求解．