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18．過點(diǎn)A（3，1）和B（1，3），圓心在直線2x-y=0上的圓的方程為x2+y2=10．

分析 設(shè)圓心為O（a，b），由已知條件利用兩點(diǎn)間距離公式和圓心在直線2x-y=0上，列出方程組，求出圓心和半徑，由此能求出圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心為O（a，b），
∵圓過點(diǎn)A（3，1）和B（1，3），圓心在直線2x-y=0上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-3）^{2}+（b-1）^{2}}=\sqrt{（a-1）^{2}+（b-3）^{2}}}\\{2a-b=0}\end{array}\right.$，
解得a=0，b=0，
∴圓心O（0，0），半徑r=|OA|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，
∴圓的方程為：x2+y2=10．
故答案為：x2+y2=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．橢圓$\frac{4}{25}{x^2}+\frac{y^2}{5}$=1過右焦點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差為d$∈[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}]，那么n$的取值集合為（　�。�
A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{3，4，5，6，7}

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9．${∫}_{-1}^{1}$$\frac{{x}^{3}si{n}^{2}x}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$dx=0．

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6．求下列函數(shù)的不定積分．
（1）∫$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$dx；
（2）∫$\frac{1}{（x-1）（x+2）}$dx．
（3）∫$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+{x}^{2}}$dx．

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13．已知函數(shù)f（x）=nx-xn，x∈R．其中n∈N．n≥2．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g（x），求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤g（x）；
（3）設(shè)n=5，若關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)根x1，x2，求證：|x2-x1|＜2-$\frac{a}{4}$．

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3．已知圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2-6x-8y+m=0相切于M點(diǎn)，求以M為圓心，且與圓C的半徑相等的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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10．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{lg（{2x-1}）}$，求函數(shù)的定義域，并判斷它的奇偶性．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）已知m，n＞0，m+n=a，求$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+x，g（x）=$\frac{1}{3}$a2x3+$\frac{1}{2}$bx2+x，其中a＞0，若函數(shù)g（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且點(diǎn)x1＜x2．
（1）求證：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）也存在兩個(gè)極值點(diǎn)x3，x4，且x3＜x4，是判斷x1，x2，x3，x4的大小關(guān)系．

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