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已知a、b為不等的正數(shù),且a3-b3=a2-b2,求證:1＜a+b＜.

證明：∵a＞0,且a≠b,

由a3-b3=a2-b2,得a2+ab+b2=a+b,

∴a2+2ab+b2＞a+b,即(a+b)2＞a+b.

∴a+b＞1.

∵a2+b2＞2ab,∴4a2+4ab+4b2＞3a2+6ab+3b2.

∴3(a+b)2＜4(a+b).

∴3(a+b)＜4,即a+b＜.

故1＜a+b＜.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知c≥1，a+b+c≥1（a∈N*）．若方程ax3+bx+c=0有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1、x2都有|f(x1)-f(x2)|≤a|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=f(x)為D上的利普希茨I類函數(shù).已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)證明：函數(shù)y=g(x)為M上的利普希茨I類函數(shù)；

(3)若A、B為C2上兩點(diǎn)，求證：直線AB與直線y=x相交.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1、x2都有|f(x1)-f(x2)|≤a|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=f(x)為D上的利普希茨I類函數(shù).已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)證明：函數(shù)y=g(x)為M上的利普希茨I類函數(shù)；

(3)若A、B為C2上兩點(diǎn)，求證：直線AB與直線y=x相交.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c及一次函數(shù)g（x）=-bx。
（1）若a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)f（x）與g（x）兩圖像交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB在x軸上射影為A1B1時(shí)，試求|A1B1|的取值范圍；
（2）對(duì)于自然數(shù)a，存在一個(gè)以a為首項(xiàng)系數(shù)的整系數(shù)二次三項(xiàng)式f（x），使f（x）=0有兩個(gè)小于1的不等正根，求a的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知c≥1，a+b+c≥1（a∈N*）．若方程ax3+bx+c=0有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案