Question

數(shù)列{}中，＝l，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足＝－)．

(Ⅰ)求的表達(dá)式；

(Ⅱ)設(shè)．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)方法一：由，(n≥2)，得＝－)()，即 　　．① 　　由題意，≠0，故①式兩邊同除以，得－＝2． 　　∴{}是首項(xiàng)為＝1，公差為2的等差數(shù)列． 　　∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，． 　　方法二：＝1；由＝，得＝； 　　由；…，由此猜想＝．② 　　以下用數(shù)學(xué)歸納法證明： 　　當(dāng)n＝1時(shí)，＝1，②式成立． 　　假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，②式成立，即，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)， 　　＝＝－， 　　∴，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，②式也成立． 　　∴由可得：所求． 　　(2)． 　　＝＋＋…＋(－) ＝． 　　∴．