Question

21、確定拋物線方程y=x²+bx+c中的常數(shù)b和c，使得拋物線與直線y=2x在x=2處相切．

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，得到一個等式，再根據(jù)切點必在曲線上，列出另一個等式，解由這兩個等式組成的方程組，求出常數(shù)b和c即可．

解答：解：y′=2x+b，k=y′|_x=2=4+b=2，
∴b=-2．又當(dāng)x=2時，y=2²+（-2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4．
∴常數(shù)b和c分別為：-2，4．

點評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的斜率的概念、直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．