Question

8．已知在平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{2x-y≤2}\end{array}}\right.$給定．若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AM}$的最大值為（　�。�

• A． -5
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求出z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AM}$=2x+y-5，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)如圖：
∵M(jìn)（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
∴z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AM}$=（2，1）•（x-2，y-1）=2（x-2）+y-1=2x+y-5，
由z=2x+y-5得y=-2x+z+5，
平移直線y=-2x+z+5，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，2）時(shí)，
直線y=-2x+z+5的截距最大，此時(shí)z最大．
為z=2×2+2-5=1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及數(shù)量積的運(yùn)算，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．