Question

如圖，⊙與⊙O外切于點(diǎn)C，連心線(xiàn)所在的直線(xiàn)分別交⊙、⊙O于點(diǎn)A與點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)⊙O的切線(xiàn)AD交⊙于點(diǎn)B，切點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)E畫(huà)⊙O的切線(xiàn)EF與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連結(jié)BC、CD、DE．

(1)如果，求的值．

(2)在(1)的條件下，求sinA與tan∠DCE的值．

(3)在為何值時(shí)，△DEF是正三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)，又∵，設(shè)AC=k， ∴AD=2k，．∴CE=3k，∴． (2)連結(jié)DO，則，．又∵OD⊥AD，∴． 又∵∠A=∠A，∠ADC=∠AED，∴△ACD∽△ADE． ∴． 又∵∠CDE=90°，∴tan∠DCE=2． (3)當(dāng)△DEF為正三角形時(shí)，∠DCE=∠DEF=60°，∴． ∵△ACD∽△ADE．∴， ∴，． 又∵，∴． ∴， ∴．

提示：

分析：(1)由AD、ACE為⊙O的切線(xiàn)與割線(xiàn)，利用切割線(xiàn)定理得(1)，解直角三角形可得(2)，對(duì)于(3)假設(shè)△DEF為正三角形，求AC∶CE的值，即逆向思維．