Question

已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于１.

（１）求曲線Ｃ的方程；

（２）若過點(diǎn)Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求直線的斜率.

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)條件列等式求解；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立直線與曲線方程，得根與系數(shù)關(guān)系，再結(jié)合條件，可得直線的斜率.

試題解析：（1）設(shè)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足

化簡(jiǎn)得：。                                    5分

（2）設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為,

設(shè)直線的方程為

由，得，              7分

(要滿足)

得（1）                           8分

由，得

又，

             10分

即   （2）

又，于是不等式（2）等價(jià)于

 （3）     12分

由（1）式代入（3）式，整理得        14分

滿足

所以直線的斜率為.        15分

考點(diǎn)：1.曲線方程；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.