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若函數(shù)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)=________．

答案：略
解析：

解：∵

，

∴f(n)=f(n＋12)．

又∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)=0，

且102=12×8＋6．

∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)

=f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)

．

直接求和較困難，可考慮判斷f(n)的周期性，利用周期函數(shù)在一個周期內(nèi)函數(shù)值的變化情況進(jìn)行求解．


提示：

本題利用誘導(dǎo)公式變形發(fā)現(xiàn)f(n)=f(n＋12)．即函數(shù)f(n)具有周期性，這給解題帶來極大的方便；如果采用分別計算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(102)，再求和．那將是十分繁雜的問題，因此我們在解題時要注意觀察問題的特點，然后采取相應(yīng)的措施予以解答．


練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)，則f（-1）的值為（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

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若函數(shù)，則f-1（0）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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若函數(shù)，則f(f(10)=

A、lg101    B、b    C、1    D、0

 

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若函數(shù)y＝f-1(x)的圖像經(jīng)過點(-2，0)，則函數(shù)y＝f(x+5)的圖像經(jīng)過點(    )。

A.(5,-2)      B.(-2,-5)       C.(-5,-2)       D.(2，-5)

 

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