Question

18．把函數$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移m（其中m＞0）個單位，所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應的函數解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ），再根據所得圖象關于y軸對稱可得$\frac{π}{6}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答 解：將函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ個單位，
所得圖象對應的函數解析式為y=sin[2（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ）關于y軸對稱，
則 $\frac{π}{6}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈z，
故φ的最小正值為$\frac{π}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的圖象的對稱性，屬于中檔題．