Question

已知關(guān)于x的不等式的解集是M．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合M．
（2）當(dāng)3∈M且5∉M時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即 ，用穿根法求得x的范圍，可得集合M．
（2）當(dāng)3∈M且5∉M時(shí)，有 ①，且 ②．分別求得①和②的解集，再把①②的解集取交集，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即 ，用穿根法求得 x＜-1，或1＜x＜5，
故集合M={x|x＜-1，或1＜x＜5 }．
（2）當(dāng)3∈M且5∉M時(shí)，有  ①，且  ②．
由①求得 a＜，或a＞9；解②可得 1≤a＜25．
再把①②的解集取交集可得1≤a＜，或 9＜a＜25．
故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，）∪（9，25）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．