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11．計算：$\sum_{r=1}^{r=n}$$\frac{r+2}{r！+（r+1）！+（r+2）！}$．

分析 利用階乘化簡通項公式，然后求和即可．

解答 解：$\frac{r+2}{r！+（r+1）！+（r+2）！}$=$\frac{r+2}{r！（（r+2）（r+2）}$=$\frac{r+1}{（r+2）！}$=$\frac{r+2}{（r+2）！}-\frac{1}{（r+2）！}$=$\frac{1}{（r+1）！}-\frac{1}{（r+2）！}$．
$\sum _{r=1}^{r=n}\frac{r+2}{r！+（r+1）！+（r+2）！}$=$\frac{1}{21}-\frac{1}{31}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}$+…+$\frac{1}{（n+1）！}-\frac{1}{（n+2）！}$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{（n+2）！}$．

點評 本題考查數(shù)列求和，解題關鍵是對通項的變形處理，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an•an+1=4n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．解不等式：|x-2|-|2x+5|＞2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值＜0（比較大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知A={x|x＜3}，B={x|x≤a}．
（1）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c滿足b2=a2+c2-ac，若AC=2$\sqrt{3}$，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=2B，sinB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．若△ABC的面積S△ABC=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$，則邊AB的長為（　�。�
A．5B．6C．6$\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求函數(shù)f（x）=sin2xcosx的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設a＞b＞c＞0，且a、b、c成等差數(shù)列，下列結論中錯誤的是（　　）
A．b+c，c+a，a+b成等差數(shù)列B．$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$成等差數(shù)列
C．a2-bc，b2-ac，c2-ab成等差數(shù)列D．$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt}$+$\frac{1}{\sqrt+\sqrt{c}}$=$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$

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