Question

某商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系為：P=

t+10，(1≤t≤24) -t+100，(25≤t≤30)

（t∈N^*），該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系為Q=-t+40（1≤t≤30，t∈N^*），
（1）當(dāng)1≤t≤24，t∈N^*，哪幾天日銷售金額超過(guò)525元；
（2）求日銷售金額的最大值及取得最大值時(shí)的t．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，設(shè)日銷售金額為f（t）元，從而寫(xiě)出當(dāng)1≤t≤24，t∈N^*時(shí)，f（t）=PQ=（t+10）（-t+40）=-t²+30t+400；從而得到-t²+30t+400＞525，解出即可；
（2）按分段函數(shù)分別求最值，從而求最值．

解答： 解：（1）由題意，設(shè)日銷售金額為f（t）元，
則當(dāng)1≤t≤24，t∈N^*時(shí)，
f（t）=PQ=（t+10）（-t+40）=-t²+30t+400；
則由題意得，
-t²+30t+400＞525；
解得，5＜t＜25；
故6≤t≤24；
故第6天到第24天的日銷售金額超過(guò)525元；
（2）當(dāng)1≤t≤24，t∈N^*時(shí)，
f（t）=-t²+30t+400；
故當(dāng)t=15時(shí)有最大值f（15）=625；
當(dāng)25≤t≤30，t∈N^*時(shí)，
f（t）=（-t+100）（-t+40）≤f（25）=1125；
故日銷售金額的最大值為1125元，
取得最大值時(shí)的t=25天．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．