Question

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+

π

6

)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）通過函數(shù)的圖象直接求A，利用函數(shù)的周期即可求出ω的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；
（3）通過x∈[-

π

6

，

π

4

]，求出函數(shù)的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．

解答：解：（1）由圖象知A=1，…（2分）
由圖象得函數(shù)的最小正周期為2(

2π

3

-

π

6

)=π，
則由

2π

ω

=π得ω=2．…（4分）
（2）∵-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
∴-

2π

3

+2kπ≤2x≤

π

3

+2kπ．
∴-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ．
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z．…（9分）
（3）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，∵-

π

3

≤2x≤

π

2

，
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

．
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1．…（12分）
當2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

時，f（x）取得最大值1；
當2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

時，f（x）取得最小值-

1

2

．…（14分）

點評：本題考查函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．