Question

如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E、F分別是AB、BD的中點。求證：

（1）直線EF∥平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。

Answer 1

解：（1）在△ABD中，因為E、F分別是AB、BD的中點，
所以EF∥AD
又AD平面ACD，EF平面ACD，
所以直線EF∥平面ACD。
 （2）在△ABD中，因為AD⊥BD，EF∥AD，
所以EF⊥BD
在△BCD中，因為CD=CB，F(xiàn)為BD的中點，
所以CF⊥BD
因為EF平面EFC，CF平面EFC，EF與CF交于點F，
所以 BD⊥平面EFC
又因為BD平面BCD，
所以平面EFC⊥平面BCD。