Question

20．實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$，則$\frac{y^2}{x^2}$的取值范圍為（　�。�

• A． [4，+∞）
• B． $[\frac{1}{3}，2]$
• C． [0，4]
• D． $[\frac{1}{9}，4]$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，然后結(jié)合$\frac{y^2}{x^2}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率的平方求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$作出可行域如圖，

設(shè)$\frac{y}{x}=k$，則k為可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
得${k}_{OA}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{3}≤k≤2$，故$\frac{1}{9}≤{k^2}≤4$．
∴$\frac{y^2}{x^2}$的取值范圍為[$\frac{1}{9}，4$]．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．